Una nota aritmética: potencias de enteros y dígitos decimales

Resumen:

En teoría de números se han formulado y contestado varias preguntas aritméticas que conciernen a la representación de enteros en base 10. Por ejemplo, Kempner (1914) demuestra que al suprimir en la serie armónica a todos los sumandos que no tiene un dıgito dado, converge. Recientemente, Maynard (2019) ha demostrado que los primos que no tienen un dígito dado en su representación decimal son infinitos. En relación con la representación de dígitos en base diez se puede formular una amplia gama de preguntas como las que a continuación se formulan. Para un entero n fijo, ¿se puede anticipar el tipo de dıgitos que aparecen cuando se eleva n a diversas potencias? Dado un bloque de dıgitos, ¿existe u, entero positivo, tal que en la representación decimal de n^u aparezca ese bloque de dıgitos? ¿Para cuales primos p, existe un entero u tal que en la representación decimal de pu aparezcan bloques de dıgitos dados de \pi?

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